Newest Post

Archive for 2014

Selain untuk mengidentifikasi matriks singular, determinan juga dapat digunakan untuk membangun rumus dalam menentukan solusi dari suatu sistem persamaan linear. Sekarang mari kita bandingkan sistem umum yang berukuran 2 × 2, dan sistem khusus yang juga berukuran 2 × 2 berikut ini. Untuk menuju suatu solusi yang memuat determinan, koefisien dari x kita tuliskan sebagai a11 dan a21, sedangkan koefisien y kita tuliskan sebagai a12 dan a22.
Sistem Khusus dan Umum
Perhatikan bahwa jumlah dari suku-x di kedua sistem adalah nol. Penulisan solusi di sebelah kiri memang dibiarkan tidak sederhana agar kita dapat membandingkan pola yang dibangun untuk sistem umum yang terletak di sebelah kanannya. Selanjutnya kita akan menyelesaikannya untuk mendapatkan nilai y.
Faktorkan y
Di sebelah kiri kita menemukan y = –7/–7 = 1 dan dengan melakukan substitusi-balik kita mendapatkan x = 2. Tetapi yang lebih penting, di sebelah kanan kita mendapatkan suatu rumus untuk menentukan nilai y:
y
Apabila dari awal kita memilih untuk menyelesaikan x, maka kita akan mendapatkan
x
Perhatikan bahwa rumus-rumus tersebut akan terdefinisi jika a11a22a21a12 ≠ 0. Selain itu, penyebut dari solusi tersebut merupakan determinan dari matriks koefisien
Matriks Koefisien
Karena pembilangnya juga merupakan selisih dari perkalian, kita dapat menyelidiki kemungkinan bahwa nilai dalam pembilang tersebut juga dapat dituliskan sebagai determinan. Kita dapat menuliskan kembali pembilang untuk nilai x sebagai determinan dari matriks
Matriks x
yang apabila diperhatikan, matriks tersebut terbentuk dengan mengganti koefisien dari variabel-variabel x dengan suku-suku konstantanya.
Memebentuk Dx
Hal ini juga terjadi pada pembilang dari y, yang juga dapat diganti dengan determinan yang memiliki bentuk
Dy
atau suatu determinan dari matriks yang dibentuk dengan mengganti koefisien dari variabel-variabel y dengan suku-suku konstanta.
Membentuk Dy
Apabila kita menggunakan notasi Dy untuk determinan tersebut, Dx untuk determinan dimana koefisien-koefisien x diganti dengan konstanta, dan D sebagai determinan dari matriks koefisien—solusi dari sistem yang diberikan dapat ditentukan dengan rumus di halaman berikutnya, yang disebut sebagai aturan Cramer.

UNTUK LEBIH JELASNYA SILAHKAN klik disini 

pertidaksamaan kelas 9

Selasa, 30 Desember 2014
Posted by Unknown

MATERI MATEMATIKA KELAS 9 SMP/MTSn Bab 1 : Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

1.        Dua bangun datar yang sebangun
Kedua bangun di atas, ABCD dan KLMN  adalah dua bangun yang sebangun, karena memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
a.       Pasangan sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, yaitu
:
Pasangan sisi AD dan KN =  
Pasangan sisi AB dan KL = 
Pasangan sisi BC dan LM =   
Pasangan sisi CD dan MN = 
Jadi,   
b.      Besar sudut yang bersesuaian sama, yaitu : 
2.        Dua segi tiga yang sebangun
Segitiga ABC dan PQR adalah sebangun, karena memiliki sifat :
a.       Perbandingan sisi yang sama besar bersesuaian sama besar, yaitu :
AC bersesuaian dengan PR =  
AB bersesuaian dengan PQ =    
BC bersesuaian dengan QR =  
Jadi,
Jadi,              
b.       Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama, yaitu : 
 
Perhatikan segitiga berikut !                         
  dan  sebangun, maka :
 
Pada segitiga siku-siku dapat dibuat garis tinggi ke sisi miring, maka diperoleh rumus :
 
AB2 = BD x BC
AC2 = CD x CB
AD2 = BD x CD  
Kongruenan Bangun
1.        Dua bangun datar yang kongruen
        Perhatikan dua bangun datar berikut !
 
KL = PQ
LM = QR
MN = RS
NK = SP
KLMN dan PQRS kongruen. Dua bangun dikatakan kongruen jika kedua bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
2.        Dua segitiga yang kongruen
Secara geometris dua segitiga konsruen adalah dua segitiga yang saling menutpi dengan tepat. Sifat dua segitiga kongruen :
a.       Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
b.      Sudut yang bersesuaian sama besar.
Syarat dua segitiga kongruen adalah sebagai berikut :
a.        
        Tiga sisi yang bersesuaian sama besar (sisi, sisi, sisi)
AB = PQ (sisi)
AC = PR (sisi)
BC = QR (sisi)
b.       
       Dua sisi dan satu sudut apit yang bersesuaian sama besar (sisi, sudut, sisi)
AB = PQ (sisi)
BC = QR (sisi)
c.       Satu sisi api dan dua sudut bersesuaian sama besar (sudut, sisi, sudut)

AC = RP (sisi)
CONTOH SOAL



Pada gambar di bawah diketahui AB = 6 cm dan BC. Tentukan
a. AC;
b. AD;
c. BD.

Jawab:
a. AC2 = AB2+BC2
= 62 + 82
= 36+64
= 100
AC = √100 = 10
b. AB2 = AD x AC
62 = AD x 10
36 = AD x l0
AD =36/10
= 3,6 cm
DC = l0 cm – 3,6cm
= 6,4 cm
c. BD2 = AD x DC
= 3,6 x 6,4
= 23,04
BD = √23,04 = 4,8 cm

matematika kelas 9

Posted by Unknown
ini buku pegangan guru matematika k-13


silahkan diunduh disini
ini dia buku k-13 untuk kelas 10 SMA


SILAHKAN UNDUH disini

buku k-13 kelas 10

Posted by Unknown
berikut ini buku adalah materi matematika untuk siswa SMP kelas 8 kurikulum 2013
silahkan di unduh disini semoga menjadi referensi yang bermanfaat.

SMP KELAS 8

Posted by Unknown
Prezi adalah sebuah perangkat lunak untuk presentasi berbasis internet (SaaS). Selain untuk presentasi, Prezi juga dapat digunakan sebagai alat untuk mengeksplorasi dan berbagi ide di atas kanvas virtual. Prezi menjadi unggul karena program ini menggunakan en:Zooming User Interface (ZUI), yang memungkinkan pengguna Prezi untuk memperbesar dan memperkecil tampilan media presentasi mereka.
Prezi digunakan sebagai alat untuk membuat presentasi dalam bentuk linier maupun non-linier, yaitu presentasi terstruktur sebagai contoh dari presentasi linier, atau presentasi berbentuk peta-pikiran (mind-map) sebagai contoh dari presentasi non-linier. Pada Prezi, teks, gambar, video, dan media presentasi lainnya ditempatkan di atas kanvas presentasi, dan dapat dikelompokkan dalam bingkai-bingkai yang telah disediakan. Pengguna kemudian menentukan ukuran relatif dan posisi antara semua obyek presentasi dan dapat mengitari serta menyorot obyek-obyek tersebut. Untuk membuat presentasi linier, pengguna dapat membangun jalur navigasi presentasi yang telah ditentukan sebelumnya.
Prezi pada awalnya dikembangkan oleh arsitek Hungaria bernama Adam Somlai-Fischer sebagai alat visualisasi arsitektur. Misi yang dinyatakan oleh Prezi adalah untuk “membuat berbagi ide menjadi lebih menarik”, dan Prezi sengaja dibuat untuk menjadi alat untuk mengembangkan dan berbagi ide dalam bentuk visual yang bersifat naratif

 CONTOH PREZI SILAHKAN klik disini

prezi

Posted by Unknown
Adobe Flash (dahulu bernama Macromedia Flash) adalah salah satu perangkat lunak komputer yang merupakan produk unggulan Adobe Systems. Adobe Flash digunakan untuk membuat gambar vektor maupun animasi gambar tersebut. Berkas yang dihasilkan dari perangkat lunak ini mempunyai file extension .swf dan dapat diputar di penjelajah web yang telah dipasangi Adobe Flash Player. Flash menggunakan bahasa pemrograman bernama ActionScript yang muncul pertama kalinya pada Flash 5.
Sebelum tahun 2005, Flash dirilis oleh Macromedia. Flash 1.0 diluncurkan pada tahun 1996 setelah Macromedia membeli program animasi vektor bernama FutureSplash. Versi terakhir yang diluncurkan di pasaran dengan menggunakan nama 'Macromedia' adalah Macromedia Flash 8. Pada tanggal 3 Desember 2005 Adobe Systems mengakuisisi Macromedia dan seluruh produknya, sehingga nama Macromedia Flash berubah menjadi Adobe Flash.
Adobe Flash merupakan sebuah program yang didesain khusus oleh Adobe dan program aplikasi standar authoring tool professional yang digunakan untuk membuat animasi dan bitmap yang sangat menarik untuk keperluan pembangunan situs web yang interaktif dan dinamis. Flash didesain dengan kemampuan untuk membuat animasi 2 dimensi yang handal dan ringan sehingga flash banyak digunakan untuk membangun dan memberikan efek animasi pada website, CD Interaktif dan yang lainnya. Selain itu aplikasi ini juga dapat digunakan untuk membuat animasi logo, movie, game, pembuatan navigasi pada situs web, tombol animasi, banner, menu interaktif, interaktif form isian, e-card, screen saver dan pembuatan aplikasi-aplikasi web lainnya. Dalam Flash, terdapat teknik-teknik membuat animasi, fasilitas action script, filter, custom easing dan dapat memasukkan video lengkap dengan fasilitas playback FLV. Keunggulan yang dimiliki oleh Flash ini adalah ia mampu diberikan sedikit code pemograman baik yang berjalan sendiri untuk mengatur animasi yang ada didalamnya atau digunakan untuk berkomunikasi dengan program lain seperti HTML, PHP, dan Database dengan pendekatan XML, dapat dikolaborasikan dengan web, karena mempunyai keunggulan antara lain kecil dalam ukuran file outputnya
Movie-movie Flash memiliki ukuran file yang kecil dan dapat ditampilkan dengan ukuran layar yang dapat disesuaikan dengan keingginan. Aplikasi Flash merupakan sebuah standar aplikasi industri perancangan animasi web dengan peningkatan pengaturan dan perluasan kemampuan integrasi yang lebih baik. Banyak fiture-fiture baru dalam Flash yang dapat meningkatkan kreativitas dalam pembuatan isi media yang kaya dengan memanfaatkan kemampuan aplikasi tersebut secara maksimal. Fiture-fiture baru ini membantu kita lebih memusatkan perhatian pada desain yang dibuat secara cepat, bukannya memusatkan pada cara kerja dan penggunaan aplikasi tersebut. Flash juga dapat digunakan untuk mengembangkan secara cepat aplikasi-aplikasi web yang kaya dengan pembuatan script tingkat lanjut. Di dalam aplikasinya juga tersedia sebuah alat untuk men-debug script. Dengan menggunakan Code hint untuk mempermudah dan mempercepat pembuatan dan pengembangan isi ActionScript secara otomatis. Untuk memahami keamanan Adobe Flash dapat dilihat dari beberapa sudut pandang, berdasarkan beberapa sumber referensi bahwa tidak ada perbedaan menyolok antara HTML dan JavaScript dimana didalamnya terdapat banyak tools yang dapat diambil dari SWF termasuk ActionScript. Sehingga kode data dapat terjamin keamanannya. Oleh sebab itu, semua kebutuhan data yang terdapat dalam SWF dapat diambil kembali melalui server. Keuntungan menggunakan metode yang sama dengan menggunakan aplikasi web yang standar adalah akan menjamin dan mengamankanpenyimpanan dan perpindahan data.

UNTUK CONTOH FLASH SILAHKAN klik disini   dan disini

pengertian flash

Posted by Unknown

Pergeseran/Translasi

trans_translasi
Pada gambar di atas, segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) ditranslasikan:
trans_01
Rumus:
trans_02
  • a menyatakan pergeseran horizontal (ke kanan +, ke kiri –)
  • b menyatakan pergeseran vertikal ( ke atas +, ke kiri –)

Pencerminan/Refleksi

trans_refleksi
Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:
  • terhadap sumbu Y menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-3, 9), B2(-3, 3), C2(-6, 3)
  • terhadap sumbu X menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(3, -9), B3(3, -3), C3(6, -3)
  • terhadap titik (0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)
trans_refleksi2
Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:
  • terhadap garis x = -2 menjadi segitiga A5B5C5 dengan koordinat A5(-7, 9), B5(-7, 3), C5(-10, 3)
  • terhadap sumbu y = 1 menjadi segitiga A6B6C6 dengan koordinat A6(3, -7), B6(3, -1), C6(6, -1)
trans_refleksi3
Segitiga PQR dengan koordinat P(6, 4), Q(6, 1), R(10, 1) dicerminkan:
  • terhadap garis y = x menjadi segitiga P2Q2R2 dengan koordinat P2(4, 6), Q2(1, 6), R2(1, 10)
  • terhadap garis y = -x menjadi segitiga P3Q3R3 dengan koordinat P3(-4, -6), Q3(-1, -6), R3(-1, -10)
Rumus:
Pencerminan terhadap garis x = a atau y = b
trans_03
Pencerminan terhadap sumbu x atau sumbu y
trans_04
Pencerminan terhadap titik (0, 0)
trans_05
Pencerminan terhadap garis y = x atau y = –x
trans_06
Pencerminan terhadap garis y = mx + c
Jika m = tan θ maka:
trans_07
trans_08

Perputaran/Rotasi

trans_rotasi
Untuk rotasi searah jarum jam, sudut diberi tanda negatif (–)
Untuk rotasi berlawanan arah jarum jam, sudut diberi tanda positif (+)
Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dirotasi:
  • +90° atau –270°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-9, 3), B2(-3, 3), C2(-3, 6)
  • +270° atau –90°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A2(9, -3), B2(3, -3), C2(3, -6)
  • +180° atau –180° dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)
Rumus:
Rotasi sejauh θ dengan pusat (a, b)
trans_09
Rumus praktis untuk rotasi dengan pusat rotasi O(0, 0):
trans_10

Penskalaan/Dilatasi

trans_dilatasi
Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) didilatasi:
  • dengan faktor skala k = 1/3 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(1, 3), B2(1, 1), C2(2, 1)
  • dengan faktor skala k = 2 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(6, 18), B3(6, 6), C3(12, 6)
Untuk nilai k negatif, arah bayangan berlawanan dengan arah aslinya.
Rumus:
Dilatasi dengan pusat (a, b) dan faktor skala k
trans_11
Rumus praktis dilatasi dengan faktor skala k dan pusat dilatasi O(0, 0):
trans_12

Gusuran/Shearing

trans_shearing
Persegi panjang ABCD dengan koordinat A(1, 1), B(4, 1), C(4, 6), D(1, 6) digusur:
  • menurut arah sumbu X (invariant sumbu X) dengan faktor skala k = 2 menjadi persegi panjang A2B2C2D2 dengan koordinat A2(3, 1), B2(6, 1), C2(16, 6), D2(13, 6)
  • menurut arah sumbu Y (invariant sumbu Y) dengan faktor skala k = 2 menjadi persegi panjang A3B3C3D3 dengan koordinat A3(1, 3), B3(4, 9), C3(4, 14), D3(1, 8)
Pengaruh nilai k:
  • untuk gusuran menurut arah sumbu X → k positif arahnya ke kanan, k negatif arahnya ke kiri
  • untuk gusuran menurut arah sumbu Y → k positif arahnya ke atas, k negatif arahnya ke bawah
Rumus:
Gusuran menurut arah sumbu X (Gx) dengan faktor skala k
trans_13
Gusuran menurut arah sumbu Y (Gy) dengan faktor skala k
trans_14

Regangan/Stretching

trans_stretching
Persegi panjang ABCD dengan koordinat A(1, 1), B(4, 1), C(4, 6), D(1, 6) diregangkan:
  • searah sumbu X dengan faktor skala k = 3 menjadi A2B2C2D2 dengan koordinat A2(3, 1), B2(12, 1), C2(12, 6), D2(3, 6)
  • searah sumbu Y dengan faktor skala k = 2 menjadi A3B3C3D3 dengan koordinat A3(1, 2), B3(4, 2), C3(4, 12), D3(1, 12)
Pengaruh nilai k:
  • untuk regangan searah sumbu X → k positif arahnya ke kanan, k negatif arahnya ke kiri
  • untuk regangan searah sumbu Y → k positif arahnya ke atas, k negatif arahnya ke bawah
Rumus:
Regangan searah sumbu X (Sx) dengan faktor skala k
trans_15
Regangan searah sumbu Y (Sy) dengan faktor skala k
trans_16

Transformasi dengan Matriks Transformasi Tertentu

trans_17

Komposisi Transformasi

→ adalah gabungan dari beberapa transformasi
→ T1 dilanjutkan oleh T2 ditulis: T2 o T1
trans_18
Komposisi khusus:
1. Dua pencerminan yang berurutan terhadap sumbu-sumbu yang sejajar:
trans_19
trans_20
trans_21
trans_222. Dua pencerminan yang berurutan terhadap 2 sumbu yang tegak lurus ekivalen dengan rotasi 180° yang pusatnya adalah titik potong kedua sumbu
3. Dua pencerminan terhadap 2 sumbu yang berpotongan ekivalen dengan rotasi dengan titik pusat titik potong kedua sumbu dan sudutnya adalah sudut antara kedua sumbu
4. Dua rotasi berurutan terhadap pusat yang sama ekivalen dengan rotasi dengan pusat tersebut sejauh jumlah sudut keduanya

Luas Hasil Transformasi

Transformasi berupa translasi, refleksi, dan rotasi tidak mengubah luas suatu benda
trans_23
Mencari luas segitiga ABC jika diketahui koordinat titik A, B, dan C nya:
trans_24

Mencari Persamaan Hasil Transformasi

Contoh:
Tentukan persamaan bayangan kurva y = x2 + 3x -4 jika dicerminkan terhadap sumbu X, kemudian didilatasikan dengan faktor skala 2 dengan pusat dilatasi O(0, 0)
Cara 1: cara langsung
trans_25
Cara 2: dengan matriks

trans_26 
PPT TRANSFORMASI GEOMETRI klik disini 

// Copyright © Dwi Wisdyanti //Anime-Note//Powered by Blogger // Designed by Johanes Djogan //