Dwi Wisdyanti

Selain untuk mengidentifikasi matriks singular, determinan juga dapat digunakan untuk membangun rumus dalam menentukan solusi dari suatu sistem persamaan linear. Sekarang mari kita bandingkan sistem umum yang berukuran 2 × 2, dan sistem khusus yang juga berukuran 2 × 2 berikut ini. Untuk menuju suatu solusi yang memuat determinan, koefisien dari x kita tuliskan sebagai a₁₁ dan a₂₁, sedangkan koefisien y kita tuliskan sebagai a₁₂ dan a₂₂.

Perhatikan bahwa jumlah dari suku-x di kedua sistem adalah nol. Penulisan solusi di sebelah kiri memang dibiarkan tidak sederhana agar kita dapat membandingkan pola yang dibangun untuk sistem umum yang terletak di sebelah kanannya. Selanjutnya kita akan menyelesaikannya untuk mendapatkan nilai y.

Di sebelah kiri kita menemukan y = –7/–7 = 1 dan dengan melakukan substitusi-balik kita mendapatkan x = 2. Tetapi yang lebih penting, di sebelah kanan kita mendapatkan suatu rumus untuk menentukan nilai y:

Apabila dari awal kita memilih untuk menyelesaikan x, maka kita akan mendapatkan

Perhatikan bahwa rumus-rumus tersebut akan terdefinisi jika a₁₁a₂₂ – a₂₁a₁₂ ≠ 0. Selain itu, penyebut dari solusi tersebut merupakan determinan dari matriks koefisien

Karena pembilangnya juga merupakan selisih dari perkalian, kita dapat menyelidiki kemungkinan bahwa nilai dalam pembilang tersebut juga dapat dituliskan sebagai determinan. Kita dapat menuliskan kembali pembilang untuk nilai x sebagai determinan dari matriks

yang apabila diperhatikan, matriks tersebut terbentuk dengan mengganti koefisien dari variabel-variabel x dengan suku-suku konstantanya.

Hal ini juga terjadi pada pembilang dari y, yang juga dapat diganti dengan determinan yang memiliki bentuk

atau suatu determinan dari matriks yang dibentuk dengan mengganti koefisien dari variabel-variabel y dengan suku-suku konstanta.

Apabila kita menggunakan notasi D_y untuk determinan tersebut, D_x untuk determinan dimana koefisien-koefisien x diganti dengan konstanta, dan D sebagai determinan dari matriks koefisien—solusi dari sistem yang diberikan dapat ditentukan dengan rumus di halaman berikutnya, yang disebut sebagai aturan Cramer.

UNTUK LEBIH JELASNYA SILAHKAN klik disini