Newest Post
// Posted by :Unknown
// On :Selasa, 30 Desember 2014
Pergeseran/Translasi

Pada gambar di atas, segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) ditranslasikan:

Rumus:

- a menyatakan pergeseran horizontal (ke kanan +, ke kiri –)
- b menyatakan pergeseran vertikal ( ke atas +, ke kiri –)
Pencerminan/Refleksi

Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:
- terhadap sumbu Y menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-3, 9), B2(-3, 3), C2(-6, 3)
- terhadap sumbu X menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(3, -9), B3(3, -3), C3(6, -3)
- terhadap titik (0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)

Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:
- terhadap garis x = -2 menjadi segitiga A5B5C5 dengan koordinat A5(-7, 9), B5(-7, 3), C5(-10, 3)
- terhadap sumbu y = 1 menjadi segitiga A6B6C6 dengan koordinat A6(3, -7), B6(3, -1), C6(6, -1)

Segitiga PQR dengan koordinat P(6, 4), Q(6, 1), R(10, 1) dicerminkan:
- terhadap garis y = x menjadi segitiga P2Q2R2 dengan koordinat P2(4, 6), Q2(1, 6), R2(1, 10)
- terhadap garis y = -x menjadi segitiga P3Q3R3 dengan koordinat P3(-4, -6), Q3(-1, -6), R3(-1, -10)
Pencerminan terhadap garis x = a atau y = b

Pencerminan terhadap sumbu x atau sumbu y

Pencerminan terhadap titik (0, 0)

Pencerminan terhadap garis y = x atau y = –x

Pencerminan terhadap garis y = mx + c
Jika m = tan θ maka:
Perputaran/Rotasi

Untuk rotasi searah jarum jam, sudut diberi tanda negatif (–)
Untuk rotasi berlawanan arah jarum jam, sudut diberi tanda positif (+)
Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dirotasi:
- +90° atau –270° dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-9, 3), B2(-3, 3), C2(-3, 6)
- +270° atau –90° dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A2(9, -3), B2(3, -3), C2(3, -6)
- +180° atau –180° dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)
Rotasi sejauh θ dengan pusat (a, b)

Rumus praktis untuk rotasi dengan pusat rotasi O(0, 0):

Penskalaan/Dilatasi

Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) didilatasi:
- dengan faktor skala k = 1/3 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(1, 3), B2(1, 1), C2(2, 1)
- dengan faktor skala k = 2 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(6, 18), B3(6, 6), C3(12, 6)
Rumus:
Dilatasi dengan pusat (a, b) dan faktor skala k

Rumus praktis dilatasi dengan faktor skala k dan pusat dilatasi O(0, 0):
Gusuran/Shearing

Persegi panjang ABCD dengan koordinat A(1, 1), B(4, 1), C(4, 6), D(1, 6) digusur:
- menurut arah sumbu X (invariant sumbu X) dengan faktor skala k = 2 menjadi persegi panjang A2B2C2D2 dengan koordinat A2(3, 1), B2(6, 1), C2(16, 6), D2(13, 6)
- menurut arah sumbu Y (invariant sumbu Y) dengan faktor skala k = 2 menjadi persegi panjang A3B3C3D3 dengan koordinat A3(1, 3), B3(4, 9), C3(4, 14), D3(1, 8)
- untuk gusuran menurut arah sumbu X → k positif arahnya ke kanan, k negatif arahnya ke kiri
- untuk gusuran menurut arah sumbu Y → k positif arahnya ke atas, k negatif arahnya ke bawah
Gusuran menurut arah sumbu X (Gx) dengan faktor skala k

Gusuran menurut arah sumbu Y (Gy) dengan faktor skala k

Regangan/Stretching

Persegi panjang ABCD dengan koordinat A(1, 1), B(4, 1), C(4, 6), D(1, 6) diregangkan:
- searah sumbu X dengan faktor skala k = 3 menjadi A2B2C2D2 dengan koordinat A2(3, 1), B2(12, 1), C2(12, 6), D2(3, 6)
- searah sumbu Y dengan faktor skala k = 2 menjadi A3B3C3D3 dengan koordinat A3(1, 2), B3(4, 2), C3(4, 12), D3(1, 12)
- untuk regangan searah sumbu X → k positif arahnya ke kanan, k negatif arahnya ke kiri
- untuk regangan searah sumbu Y → k positif arahnya ke atas, k negatif arahnya ke bawah
Regangan searah sumbu X (Sx) dengan faktor skala k

Regangan searah sumbu Y (Sy) dengan faktor skala k

Transformasi dengan Matriks Transformasi Tertentu

Komposisi Transformasi
→ adalah gabungan dari beberapa transformasi→ T1 dilanjutkan oleh T2 ditulis: T2 o T1

Komposisi khusus:
1. Dua pencerminan yang berurutan terhadap sumbu-sumbu yang sejajar:




3. Dua pencerminan terhadap 2 sumbu yang berpotongan ekivalen dengan rotasi dengan titik pusat titik potong kedua sumbu dan sudutnya adalah sudut antara kedua sumbu
4. Dua rotasi berurutan terhadap pusat yang sama ekivalen dengan rotasi dengan pusat tersebut sejauh jumlah sudut keduanya
Luas Hasil Transformasi
Transformasi berupa translasi, refleksi, dan rotasi tidak mengubah luas suatu benda
Mencari luas segitiga ABC jika diketahui koordinat titik A, B, dan C nya:

Mencari Persamaan Hasil Transformasi
Contoh:Tentukan persamaan bayangan kurva y = x2 + 3x -4 jika dicerminkan terhadap sumbu X, kemudian didilatasikan dengan faktor skala 2 dengan pusat dilatasi O(0, 0)
Cara 1: cara langsung

Cara 2: dengan matriks

PPT TRANSFORMASI GEOMETRI klik disini
thanks ya
BalasHapus