Newest Post

// Posted by :Unknown // On :Selasa, 30 Desember 2014

Pergeseran/Translasi

trans_translasi
Pada gambar di atas, segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) ditranslasikan:
trans_01
Rumus:
trans_02
  • a menyatakan pergeseran horizontal (ke kanan +, ke kiri –)
  • b menyatakan pergeseran vertikal ( ke atas +, ke kiri –)

Pencerminan/Refleksi

trans_refleksi
Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:
  • terhadap sumbu Y menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-3, 9), B2(-3, 3), C2(-6, 3)
  • terhadap sumbu X menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(3, -9), B3(3, -3), C3(6, -3)
  • terhadap titik (0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)
trans_refleksi2
Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:
  • terhadap garis x = -2 menjadi segitiga A5B5C5 dengan koordinat A5(-7, 9), B5(-7, 3), C5(-10, 3)
  • terhadap sumbu y = 1 menjadi segitiga A6B6C6 dengan koordinat A6(3, -7), B6(3, -1), C6(6, -1)
trans_refleksi3
Segitiga PQR dengan koordinat P(6, 4), Q(6, 1), R(10, 1) dicerminkan:
  • terhadap garis y = x menjadi segitiga P2Q2R2 dengan koordinat P2(4, 6), Q2(1, 6), R2(1, 10)
  • terhadap garis y = -x menjadi segitiga P3Q3R3 dengan koordinat P3(-4, -6), Q3(-1, -6), R3(-1, -10)
Rumus:
Pencerminan terhadap garis x = a atau y = b
trans_03
Pencerminan terhadap sumbu x atau sumbu y
trans_04
Pencerminan terhadap titik (0, 0)
trans_05
Pencerminan terhadap garis y = x atau y = –x
trans_06
Pencerminan terhadap garis y = mx + c
Jika m = tan θ maka:
trans_07
trans_08

Perputaran/Rotasi

trans_rotasi
Untuk rotasi searah jarum jam, sudut diberi tanda negatif (–)
Untuk rotasi berlawanan arah jarum jam, sudut diberi tanda positif (+)
Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dirotasi:
  • +90° atau –270°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-9, 3), B2(-3, 3), C2(-3, 6)
  • +270° atau –90°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A2(9, -3), B2(3, -3), C2(3, -6)
  • +180° atau –180° dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)
Rumus:
Rotasi sejauh θ dengan pusat (a, b)
trans_09
Rumus praktis untuk rotasi dengan pusat rotasi O(0, 0):
trans_10

Penskalaan/Dilatasi

trans_dilatasi
Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) didilatasi:
  • dengan faktor skala k = 1/3 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(1, 3), B2(1, 1), C2(2, 1)
  • dengan faktor skala k = 2 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(6, 18), B3(6, 6), C3(12, 6)
Untuk nilai k negatif, arah bayangan berlawanan dengan arah aslinya.
Rumus:
Dilatasi dengan pusat (a, b) dan faktor skala k
trans_11
Rumus praktis dilatasi dengan faktor skala k dan pusat dilatasi O(0, 0):
trans_12

Gusuran/Shearing

trans_shearing
Persegi panjang ABCD dengan koordinat A(1, 1), B(4, 1), C(4, 6), D(1, 6) digusur:
  • menurut arah sumbu X (invariant sumbu X) dengan faktor skala k = 2 menjadi persegi panjang A2B2C2D2 dengan koordinat A2(3, 1), B2(6, 1), C2(16, 6), D2(13, 6)
  • menurut arah sumbu Y (invariant sumbu Y) dengan faktor skala k = 2 menjadi persegi panjang A3B3C3D3 dengan koordinat A3(1, 3), B3(4, 9), C3(4, 14), D3(1, 8)
Pengaruh nilai k:
  • untuk gusuran menurut arah sumbu X → k positif arahnya ke kanan, k negatif arahnya ke kiri
  • untuk gusuran menurut arah sumbu Y → k positif arahnya ke atas, k negatif arahnya ke bawah
Rumus:
Gusuran menurut arah sumbu X (Gx) dengan faktor skala k
trans_13
Gusuran menurut arah sumbu Y (Gy) dengan faktor skala k
trans_14

Regangan/Stretching

trans_stretching
Persegi panjang ABCD dengan koordinat A(1, 1), B(4, 1), C(4, 6), D(1, 6) diregangkan:
  • searah sumbu X dengan faktor skala k = 3 menjadi A2B2C2D2 dengan koordinat A2(3, 1), B2(12, 1), C2(12, 6), D2(3, 6)
  • searah sumbu Y dengan faktor skala k = 2 menjadi A3B3C3D3 dengan koordinat A3(1, 2), B3(4, 2), C3(4, 12), D3(1, 12)
Pengaruh nilai k:
  • untuk regangan searah sumbu X → k positif arahnya ke kanan, k negatif arahnya ke kiri
  • untuk regangan searah sumbu Y → k positif arahnya ke atas, k negatif arahnya ke bawah
Rumus:
Regangan searah sumbu X (Sx) dengan faktor skala k
trans_15
Regangan searah sumbu Y (Sy) dengan faktor skala k
trans_16

Transformasi dengan Matriks Transformasi Tertentu

trans_17

Komposisi Transformasi

→ adalah gabungan dari beberapa transformasi
→ T1 dilanjutkan oleh T2 ditulis: T2 o T1
trans_18
Komposisi khusus:
1. Dua pencerminan yang berurutan terhadap sumbu-sumbu yang sejajar:
trans_19
trans_20
trans_21
trans_222. Dua pencerminan yang berurutan terhadap 2 sumbu yang tegak lurus ekivalen dengan rotasi 180° yang pusatnya adalah titik potong kedua sumbu
3. Dua pencerminan terhadap 2 sumbu yang berpotongan ekivalen dengan rotasi dengan titik pusat titik potong kedua sumbu dan sudutnya adalah sudut antara kedua sumbu
4. Dua rotasi berurutan terhadap pusat yang sama ekivalen dengan rotasi dengan pusat tersebut sejauh jumlah sudut keduanya

Luas Hasil Transformasi

Transformasi berupa translasi, refleksi, dan rotasi tidak mengubah luas suatu benda
trans_23
Mencari luas segitiga ABC jika diketahui koordinat titik A, B, dan C nya:
trans_24

Mencari Persamaan Hasil Transformasi

Contoh:
Tentukan persamaan bayangan kurva y = x2 + 3x -4 jika dicerminkan terhadap sumbu X, kemudian didilatasikan dengan faktor skala 2 dengan pusat dilatasi O(0, 0)
Cara 1: cara langsung
trans_25
Cara 2: dengan matriks

trans_26 
PPT TRANSFORMASI GEOMETRI klik disini 

{ 1 komentar... read them below or add one }

// Copyright © Dwi Wisdyanti //Anime-Note//Powered by Blogger // Designed by Johanes Djogan //